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Also oben steht ja schon die Frage. Ich habe leider keine Ahnung wie ich des beweisen soll. Ich wüsste nur wie ich es beweisen kann, dass die Summe aus 2 geraden bzw. ungeraden Zahlen eine gerade Zahl ist.


LG Trinios

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Vom Duplikat:

Titel: Beweis für: Die Summe zweier ganzer Zahlen ist genau dann gerade wenn, beide gerade oder beide ungerade sind.

Stichworte: beweis,ungerade,gerade,arithmetik

Aufgabe:

Beweisen sie folgende Behauptung formal: Die Summe zweier ganzer Zahlen ist genau dann gerade wenn, beide gerade oder beide ungerade sind.

Wichtig: Fallunterscheidung und Äquivalenz: beide Richtungen sind zu zeigen)


Problem/Ansatz:

1. Fall: beide Zahlen sind gerade -> k = 2n

2. Fall: beide Zahlen sind ungerade -> k = 2n-1


Aber wie zeige ich den Beweis? Und die Äquivalenz?

Okay danke!

Aber wofür steht kˋ?

k ist wie k' eine (unbekannte) natürliche Zahl.

2 Antworten

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Beste Antwort

Ich wüsste nur wie ich es beweisen kann, dass die Summe aus 2 geraden bzw. ungeraden Zahlen eine gerade Zahl ist.

Mehr brauchst du hier auch nicht ;).

m+n=2k

Und jetzt kannst du eine Fallunterscheidung machen:

m gerade:

2k'+n=2k -> n=2(k-k') -> n ist gerade

oder m ungerade:

2k'+1+n=2k -> n=2(k-k')-1 ->n ungerade

Avatar von 37 k
2(k'+1)+n=2k  →  ... 

Sollte das nicht  (2k'+1) + n   →  ...

lauten?

Danke, da habe ich mich verschrieben.

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x ist eine gerade Zahl
x + 1 ist eine ungerade Zahl
( x + 1 ) + ( x + 1 ) = 2x + 2 ist eine gerade Zahl

Avatar von 122 k 🚀

Der Frager hat ausdrücklich vermerkt, dass er das schon weiß...

So wie ich das verstanden habe soll ich ja mit der Voraussetzung rangehen, dass n+m gerade ist.

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