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Aufgabe:

Es seien A, B Mengen und f : A → B eine Abbildung zwischen A und B. Beweisen Sie die Äquivalenz der folgenden Aussagen:

(a) f ist injektiv

(b) ∀X⊆A: f-1(f(X)) = X

(c) ∀X,Y ⊆A: f(X)∩f(Y) = f(X∩Y)

(d)∀X,Y⊆A: X∩Y=∅ ⇒ f(X)∩f(Y)=∅

(e)∀X,Y⊆A: X⊆Y⇒f(Y\X)=f(Y)\f(X).

Ich würde dies gerne mit einem Zirkelschluß zeigen. Bis jetzt habe ich aber nur "a => d" zeigen können. Kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich jetzt mit d weitermachen könnte?

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