Wie wende ich die Kettenregel an um h(x)=1/ (8x+1) abzuleiten?

Question

Wie kann ich folgende Aufgabe lösen:

Differenzieren sie die folgenden Funktionen nach der Kettenregel. Bestimmen sie zunächst äußere und innere Ableitung.

a) h(x)=1/ (8x+1), wobei  (x ≠ -1/8)

Wie gehe ich bei solchen Aufgaben vor?

Die Lösungen habe ich bereits erhalten, habe aber keinen Lösungsweg dafür. Ich danke euch im Voraus!

Comments

h(x)=1/ (8x+1)

Du meinst wahrscheinlich, das was in den Antworten angenommen wurde. Habe nun auch in der Fragestellung die fehlenden Klammern um den Nenner ergänzt.

Die Lösungen habe ich bereits erhalten, habe aber keinen Lösungsweg dafür.

Wenn du die angibst, kann man sicherer sein, ob du Klammern unterschlagen hast oder nicht.

https://www.mathelounge.de/662484/differenzieren-sie-die-funktionen-nach-kettenregel

im Link einfach nicht Aufgabe a).

Answer 1

h(x)=1/ (8x+1)    Betrachte f(x) = 8x+1  und g(x) = 1/x = x^(-1)

                              mit         f '(x) = 8   und  g ' (x) = -x^(-2)

Dann ist h(x) = g( f(x)) also h ' (x) = g ' ( f(x) ) * f ' (x)

Hier also   h ' (x) = - ( 8x+1) ^(-2) * 8  =  -8 / (8x+1)^2

 

Answer 2

h(x)=1/ (8x+1) Äußere Funktion ä(u)=1/u = u^-1. Innere Funktion u=8x+1.

Äußere Ableitung ä'(u)=-u^-2=-1/u². Innere Ableitung: u'=8.

Äußere Ableitung·innere Ableitung -8/u².

u=8x+1 wieder einsetzen.