Spurgeraden der Ebene E: 4x+2y-3z=5 in der xy- Ebene und der xz- Ebene

Question

Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen?

Bestimmen Sie die Spurgeraden der Ebene E: 4x+2y-3z=5 mit der xy- Ebene und der xz- Ebene

Problem/Ansatz:

Ich komme gar nicht zurecht.. …

Answer 1

hallo

 xz Ebene y=0

xy Ebene z=0

kannst du es dann?

Gruß lul

Comments

Ja ich probiere es; vielen Dank!

Answer 2

Hallo Anna,

In der xy-Ebene ist die Z-Koordinate immer =0. Wenn man also in der Ebenengleichung das $z$ auf 0 setzt, so bekommst Du die Gleichung der Spurgerade$$E: \space 4x+2y-3z=5 \\ s_{xy}: \space 4x+2y = 5$$wobei das aber wiederum eine Ebene ist. Für die Darstelung einer Gerade im Raum benötigt man eine Richtungsvektor. Den erhält man indem man die beiden Koeffizienten vertauscht und einen negiert$$\vec{r} = \begin{pmatrix} -2\\ 4 \\ 0\end{pmatrix}$$ $z$ bleibt natürlich bei 0. Dann braucht man noch einen Stützpunkt, d.h. ein Paar $x$ und $y$-Werte das obige Gleichung für $s_{xy}$ erfüllt. Zum Beispiel $x=1$ und $y=0,5$. Dann ist die Spurgerade von $E$:$$g_{xy} = \begin{pmatrix} 1\\ 0,5 \\ 0\end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -2\\ 4 \\ 0\end{pmatrix}$$ Die Spurgerade in der xz-Ebene bekommt man genauso.

Gruß Werner

Comments

Vielen Dank! Jetzt hab ich es verstanden..  wusste nämlich nicht genau welche Koordinate man 0 setzen muss

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.. habe meine Antwort noch mal erweiter. Die war nicht ganz vollständig ;-)

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Das ganze nochmal als Geoknecht3D-Szene:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=ebene(1.25%7C0%7C0%200…