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Aufgabe:

Die Bevölkerung eines Entwicklungslandes wächst jährlich um 3 %. Wie stark muß das BIP jährlich wachsen, damit sich das Einkommen pro Kopf innerhalb von 20 Jahren verdoppelt?


Problem/Ansatz:

Lösung= 6,6%

Könnte mir vielleicht jemand beim Lösungsweg helfen?

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(1.03^20·2)^(1/20) - 1 = 0.0663 = 6.63%

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Vielen Dank!

Aber wie genau kommen Sie auf diese Formel?

Das ist die Kurzform von dem was  mathef aufgeschrieben hat. Ich würde es nur nie so rechnen wie es mathef notiert hat. Aber das ist Geschmackssache.

1.03^20 ist der Wachstumsfaktor der Bevölkerung für 20 Jahre.

2 ist der Wachstumsfaktor des pro Kopf Einkommens für 20 Jahre.

Wenn ich diesen gesamten Wachstumsfaktor wieder auf ein Jahr berechnen möchte muss ich die 20% Wurzel ziehen.

Danach nach vom Wachstumsfaktor 1 = 100% abziehen um das prozentuale Wachstum zu erhalten.

Danke, das klingt jetzt sehr logisch :)

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Heute:  Bevölkerung B  Einkommen pro Kopf E

==>     BIP = B*E

in 20 Jahren   Bevölkerung  B*1,03^20

                     Einkommen pro Kopf 2E

                       BIP =  2E*B*1,03^20  =  B*E*q^20

( q ist der Wachstumsfaktor des BIP )

          ==>    2E*B*1,03^20  =  B*E*q^20   | :B*E

        ==>    2*1,03^20  = q^20

         ==>    3,6122  = q^20

            ==>    ln(3,6122)  = 20*ln(q)

               ==>    ln(3,6122) / 20   = ln(q)

                 q = e ^(   ln(3,6122) / 20 ) = e^^0,06421 =1,0663

also Wachstum jährlich  6,63%.


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