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Aufgabe:

Blut besteht aus verschiedenen Zellen: den roten und weißen Blutkörperchen, den Blutplättchen sowie dem Blutplasma, in welchem die Zellen schwimmen.

Durchmesser der Zellen

rotes Blutkörperchen ca. 7 • 10 hoch -3 mm

weisses Blutkörperchen ca. 1 • 10 hoch -5 mm

Blutplättchen ca. 4 • 10 hoch -6 mm

a) In einem Labor wird Blut unter dem Mikroskop untersucht. Wie groß erscheint der Durchmesser der Zellen bei 1000-facher Vergrößerung?

b) Ein rotes Blutkörperchen wiegt ca. 1 • 10 hoch -10 g. Es kann Sauerstoff bis zum tausendsten Teil seines eigenen Gewichts transportieren. Wie viel Gramm Sauerstoff sind das?

c) In einem Liter Blut befinden sich ca. 5 • 10 hoch 12 rote Blutkörperchen. Berechne, wie viele rote Blutkörperchen in 1 ml Blut enthalten sind.


Problem/Ansatz:

Mir fehlt der komplette Ansatz von jeder Rechnung. Ich weiß nicht welche Angabe ich wo anwenden muss.

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a) In einem Labor wird Blut unter dem Mikroskop untersucht. Wie groß erscheint der Durchmesser der Zellen bei 1000-facher Vergrößerung?

Multipliziere die gegebenen Durchmesser der roten Blutkörperchen, der weißen Blutkörperchen und der Plättchen jeweils mit 1000.

b) Ein rotes Blutkörperchen wiegt ca. 1 • 10 hoch -10 g. Es kann Sauerstoff bis zum tausendsten Teil seines eigenen Gewichts transportieren. Wie viel Gramm Sauerstoff sind das?

Teile 1 • 10 hoch -10 g durch 1000.

c) In einem Liter Blut befinden sich ca. 5 • 10 hoch 12 rote Blutkörperchen. Berechne, wie viele rote Blutkörperchen in 1 ml Blut enthalten sind.

1 ml ist der tausendste Teil eines Liters. Teile also 5 • 10 hoch 12 durch 1000.

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a) Vergrößertes rotes Blutkörperchen ca. 7 • 10-3 ·103=7mm

    Vergrößertes  weisses Blutkörperchen ca. 1 • 10-5 ·103=0,01mm

     Vergrößertes Blutplättchen ca. 4 • 10-6·103=0,004 mm

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a) multipliziere die Strecke mit 1000

b) dividiere die Masse durch 1000

c) dividiere das Volumen durch 1000

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Ich vermute, dass du die Zehnerpotenzen noch nicht verstanden hast.

Da Aufgabe c) am einfachsten ist, fange ich mit ihr an.


c) In einem Liter Blut befinden sich ca. 5 • 10 hoch 12 rote Blutkörperchen. Berechne, wie viele rote Blutkörperchen in 1 ml Blut enthalten sind.

Zehnerpotenzen mit positiven Hochzahlen benutzt man, wenn die Zahlen so groß sind, dass sie unübersichtlich werden.

\(5\cdot 10^{12}=5 000 000 000 000\)

Die Vorsilbe milli bedeutet 1 Tausendstel, also ist 1 Milliliter (1ml) ein Tausendstel Liter.

Da du die Anzahl der Blutkörperchen in 1 Liter kennst, musst du für 1ml Blut die Anzahl der Blutkörperchen durch 1000 teilen.

\(5 000 000 000 000:1000=5 000 000 000\)

Oder mit Zehnerpotenzen:

\(5\cdot 10^{12}:10^3=5\cdot 10^{12-3}=5\cdot 10^{9}\)


    b) Ein rotes Blutkörperchen wiegt ca. 1 • 10 hoch -10 g. Es kann Sauerstoff bis zum tausendsten Teil seines eigenen Gewichts transportieren. Wie viel Gramm Sauerstoff sind das?
 

Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten sind Zahlen zwischen 0 und 1. Du kannst sie auch Dezimalzahl oder als Bruch schreiben. Ich nehme ein Hundertstel als einfaches Beispiel:

\(\frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}=10^{-2}=0,01\)

Nun zur Aufgabe b)

\(10^{-10}=0,0000000001\)

Die Dezimalzahl  hat 10 Nachkommastellen und ist wirklich nicht gut lesbar, darum benutzen wir die Potenzschreibweise.

Der "tausendste Teil" bedeutet, dass die Masse des Blutkörperchens durch 1000 bzw. 10³ geteilt werden muss. Bei Dezimalzahlen rutscht das Komma dabei um drei Stellen nach links, sodass die Dezimalzahl 13 Nachkommastellen bekommt. Mit Potenzen sieht es etwas hübscher aus:

\(10^{-10}:10^3=10^{-10-3}=10^{-13}\)

Es sind also \(10^{-13}\) Gramm Sauerstoff.

Durchmesser der Zellen
rotes Blutkörperchen ca. 7 • 10 hoch -3 mm
weisses Blutkörperchen ca. 1 • 10 hoch -5 mm
Blutplättchen ca. 4 • 10 hoch -6 mm

a) In einem Labor wird Blut unter dem Mikroskop untersucht. Wie groß erscheint der Durchmesser der Zellen bei 1000-facher Vergrößerung?

 1000-fache Vergrößerung bedeutet, dass du die Durchmesser mit 1000 multiplizieren musst, d.h. zu den Zehner-Exponenten muss jeweils 3 addiert werden.

\(7\cdot10^{-3}\cdot 1000=7\cdot10^{-3}\cdot 10^3=7\cdot10^{-3+3}=7\cdot10^{0}=7\)

Dazu musst du wissen, dass \(10^0=1\) gilt.

Den Rest schaffst du allein!

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