Fourier Korrespondenz zwischen 2 Funktionen beweisen.

Question

Aufgabe: ich soll die Korrespondenz zwischen e^(i*w_0*t) und 2*π*δ(w-w_0) beweisen.

w_0 ist hierbei eine Konstante. Ich weiß dass δ(t)=δ(-t) ist. Bei  δ(t) handelt es sich um die Dirac Funktion oder Deltafunktion.

Ich habe jetzt schon lange am Problem gesessen und keine Lösung gefunden. Wäre froh wenn mir jemand helfen könnte. Ich darf andere bekannte Korrespondenzen benutzen.

Gruß Andrew

Comments

Hallo

 "ich soll" hört sich nach deiner Interpretation an, was ist die Originalaufgabe, oder was verstehst du unter Korrespondenz?

lul

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Originalfrage:Zeigen Sie fur ω0 ∈ R die Korrespondenz
e^(iω0t)◦—• 2πδ(ω − ω0)
durch bedenkenlose Anwendung von Fourier-Regeln und bekannten Korrespondenzen.

Mit Korresponz ist gemeint, dass die fouriertransformation der ersten Funktion die zweite Funktion ist

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Welche Korrespondenzen dürft ihr bereits verwenden?

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Alle die gebraucht werden um die Aufgabe zu lösen

Answer 1

Alle die gebraucht werden um die Aufgabe zu lösen

https://www.eit.hs-karlsruhe.de/mesysto/teil-a-zeitkontinuierliche-signale-und-systeme/spektrum-eines-signals/rechenregeln-der-fourier-transformation/korrespondenzen-der-fourier-transformation.html

Und nutze

e^{iw_0t} = cos(w_0t}+i*sin{w_0t} sowie die Korrespondezen von sin und cos.