Es heisst ja, dass eine Äquivalenzrelation die Grundmenge in disjunkte Äquivalenzklassen / Partitionen unterteilt. Nehmen wir also z.B.
$$R := \{(a,b) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} | a+b~gerade \}$$
Da sind dann Tupel drin wie (1,1), (1,3), (3,1), (4,2), (2,4), (1,5) usw.
Das ist ja jetzt nur eine Teilmenge von N x N. Oder sind es mehrere? Ich verstehe das nicht ganz, weil es ja laut Definition verschiedene sein sollten, die auch noch disjunkt sind. Was könnte ich da als Repräsentant wählen und welche Tupel würden dann zu einem solchen Repräsentanten gehören?
Ein zweites Beispiel ist die Relation, über deren Tupel die ganzen Zahlen definiert werden können
$$R := \{((a,b), (c,d)) \in (\mathbb{N} \times \mathbb{N})^2 | b-a = d-c \}$$
Da sind dann Tupel drin wie ((1,2), (2,3)), ((4,7), (7,10)) usw.
Was wäre da ein Repräsentant?
Würde mich freuen, wenn mir jemand das nochmal genau erklären könnte, was Äquivalenzklassen sind und wie das passiert, dass die Äquivalenzrelation ihre Grundmenge in Partitionen unterteilt.
