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die Aufgabe, bei der ich derzeit hänge, lautet:

Es seien A1, ..., An unabhängige Ereignisse mit Wahrscheinlichkeiten p1, ..., pn. Bestimme die Wahrscheinlichkeit von A1 ∪ ...∪ An

Mir ist bewusst, dass  P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) gilt und dass zwei Ereignisse A,B unabhängig sind, wenn P(A∩B)=P(A)⋅P(B) ist, aber wie übertrage ich das jetzt auf das Beispiel? Schreibe ich das einfach so aus?


Danke und schönen Start in die Woche!

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Warst du schon auf Wikipedia

Das wäre jetzt allgemein. Du weißt aber schon, dass es um Unabhängigkeit geht und dann würde es sich denke ich lohnen über die Gegenwahrscheinlichkeit nachzudenken.

Avatar von 477 k 🚀
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Es seien A1, ..., An unabhängige Ereignisse

Dann sind diese Ereignisse auch paarweise unabhängig. Das heißt es gilt nicht nur

        P(A1 ∩ ... ∩ An) = p1·...·pn

wegen Unabhängigkeit, sondern auch

        P(Ai ∩ Aj) = pi·pj

für alle i,j ∈ {1, ..., n} mit i < j.

Schreibe ich das einfach so aus?

Ja, mit der Siebformel.

Avatar von 105 k 🚀

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