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sei eine Familie mit fester Anzahl von Kindern vorgegeben. Sei A das Ereignis " die Familie hat Kinder beiderlei Geschlechts" und B das Ereignis " die Familie hat mindestens einen Jungen " .

Zeigen Sie,

1) A und B sind unabhängig, falls die Familie drei Kinder hat

2) A und B sind abhängig, falls die Familie zwei Kinder hat


Irgendwie komme ich mit den bekannten Gleichungen für unabhängige Ereignisse auf keine Idee. Könnte mir jemand beim Anfang helfen?

von

2 Antworten

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Hallo Sabbse,

ich denke, in beiden Fällen sind die Ereignisse A und B  abhängig:

Aus "beiderlei Geschlechts"  →  "mindestens ein Junge" , also gilt:   

A ⊂ B   und deshalb   A ∩ B   =  A    

Wären die Ereignisse unabhängig, dann müsste

 P( A ∩ B )  =  P(A) * P(B)  gelten, also 

    P(A)  =  P(A) * P(B)

Dann müsste aber P(B) = 1  sein, was nicht der Fall ist.

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

Wolfgang,


$$ B \subset A$$ impliziert aber nicht, dass $$ A \cap B = A $$ sondern der Schnitt ist gleich B. 


Dann würde aus deinem Beweis folgen, dass P(A)=1 ist.

du hast recht. Sorry, war ein Flüchtigkeitsfehler mit Folgen. Habe das korrigiert.

Ändert aber nichts an der Logik und dem Ergebnis.

Hallo Wolfgang,

das ist falsch.

Grüße,

M.B.

Stimmt, ich hatte von Anfang an bei  A⊂B  aus Versehen die Namen A und B  der Mengen  vertauscht. Ist inzwischen korrigiert.

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bei zwei Kindern können das sein:

JJ, JM, MJ oder MM.

Bei drei Kindern gibt es:

JJJ, JJM, JMJ, JMM, MJJ, MJM, MMJ, MMM.

Überlege, was Ereignis A oder B jeweils bedeuten.

Grüße,

M.B.

von

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