Für welche reellen Zahlen sind folgende Funktionen stetig und wo nicht? f(x):=x^2 + 1, falls x> 0

Question

Aufgabe:

Für welche reellen Zahlen sind folgende Funktionen stetig und wo nicht?

\( f(x)=\begin{array}{ll}{ }_{x^{2}+1} & , \text { falls } x>0 \\ 1-x & , \text { falls } x<0\end{array} \)

Ich weiss nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll.

Answer 1

Hi,

dann lautet meine Antwort wie folgt:

Da x^2+1 und 1-x selbst stetig sind, gibt es für x>0 und x<0 kein Problem.

x = 0 ist nicht enthalten...deswegen ists hier auch nicht stetig. Man kann es aber stetig ergänzen, denn

x^2+1 ist an der Stelle x=0 eben 1 und das gilt auch für 1-x.