Begründen Sie, dass folgende Verkettung existiert.

Question

begründen Sie, dass die Verkettung existiert und geben sie diese an:

h:R--->R , x I-->1-x²

g: R-->R , x I-->x³

wie rechnet man denn so etwas? :/

oder auch diese aufgabe hier:

berechnen sie goh(5), hog(5) , goh(0) und hog(0)

Answer 1

Wenn gefragt ist, ob die Verkettungen existieren, geht es um die Wohldefiniertheit. In deinem Beispiel hast du kein Problem, da beide Abbildungen ℝ→ℝ abbilden.

Probleme gibt es da z.B. wenn du betrachtest f(x)=log(x), dann ist nämlich f:ℝ⁺→ℝ definiert, dann gälte:

g°f:ℝ⁺→ℝ noch wohldefiniert, f°g aber nicht mehr, da g(-1)=-1 und f(-1) nicht definiert ist

g°h(x)=(1-x²)³, h°g(x)=1-(x³)² du jetzt die werte einsetzen und ausrechnen

Comments

ach SO ist das gemeint! ich tus mir  immer schwer mit mathematischer schreibweise.

hab ich das also richtig verstanden, das erste R steht also für Df und das zweite für Wf ..

bedingung für eine verkettung ist ja, dass Wf teilmenge von Df ist. und daran erkenn ich dann, ob die verkettung existiert(?)

---

exakt, es geht nur darum, dass werte-und definitionsbereiche zusammenpassen ;)