Sigma umgebung; Standardabweichung;

Question

wir beschäftigen uns mit Binomialverteilungen. Dabei schauen wir uns die Sigmaregel an. Mit ist nicht klar, was die jetzt im Sachkontext bedeutet?

Answer 1

Im 1-Sigma Bereich um den Erwartungswert befinden sind ca. 68% der Werte.

Im 2-Sigma Bereich um den Erwartungswert befinden sind ca. 95% der Werte.

Im 3-Sigma Bereich um den Erwartungswert befinden sind ca. 99% der Werte. (Hier wurde mutwillig abgerundet.)

Wenn ich also einen Würfel 100 mal werfe. wie viele 6en kann ich dann in 95% der Fälle erwarten.

[100·1/6 - 2·√(100·1/6·5/6), 100·1/6 + 2·√(100·1/6·5/6)] = [9, 24]

Ich kann in 95% der Fälle dann 9 bis 24 Sechsen erwarten.

Comments

Danke und was ist mit den Prognosintervallwahrscheinlichkeiten.

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Wie meinst du das ?

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Wir werden uns die Gesamtheit der Stichproben anschauen.

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Wir werden uns die Gesamtheit der Stichproben anschauen.

Könnt ihr ja machen. Beim Würfelexperiment ist jeder Wurf quasi eine teil der Stichprobe und alle 100 Würfe sind die Gesamtheit der Stichprobe.

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Aber ich frage mich wie die ännherungswahrscheinlichkeiten zu stande kommen bei den Sigma Umgebungen?

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Die Binomialverteilung kann für n*p*(1-p) > 9 durch die Normalverteilung angenähert werden. Und bei der Normalverteilung gelten diese Sigma-Umgebungen.

Das kann man sogar herleiten.

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genau diese Herleitung warum größer als 9 diese bräuchte ich XD

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Warum das genau 9 sind lässt sich glaube ich nicht herleiten. Das war damals denke ich ein Erfahrungswert.

Die 9 sind zufälligerweise genau dann erfüllt wenn n = 100 und 0.1 <= p <= 0.9 gilt.

Aber vielleicht weiß ein anderer hier wie genau die 9 zustande gekommen waren. Mir ist nur z.B. bei den Signifikanztests häufiger aufgefallen das die Grenzen nicht stimmen obwohl die Regel von Moivre-Laplace erfüllt ist.