Question

Im R3 seien folgende Vektoren gegeben:
b1 = (1, 3, −2), b2 = (0, 5, 1),
b3 = (2, −3, −7).
(a) Zeigen Sie, dass b1, b2, b3 eine Basis B von R3 bilden.
(b) Bestimmen Sie die Koordinatendarstellung DB (v) des Vektors v = (2, 1, 1) ∈ R3 bezüg-
lich der Basis B.

Answer 1

Zeige a) und b) gemeinsam, indem du lin. Gl.system

x*b1 +y*b2 * z*b3 = v    löst.

Das gibt x=12  y=-10   z=-5  .

==>   v ist EINDEUTIG als Linearkombination von

b1, b2 und b3 darstellbar in der

Form v = 12*b1 -10*b2 -5*b3  .

==>  b1, b2 und b3 sind lin. unabh.

(wegen der Eindeutigkeit)

und 3 lin. unabhängige Vektoren von R^3

bilden immer eine Basis von R^3 .