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kann jemand mir mit diesen Aufgaben helfen?

a.) Zeigen Sie, dass sich jeder Vektor b = (b1, b2, b3) des Standardvektorraumes ℚ3 als Linearkombination der Vektoren (2, 0, 4), (5, 0, 3), (1, 6, 0) darstellen lässt.

(2) Man betrachte ℝ als ℚ-Vektorraum. Zeigen Sie, dass sich in diesem Vektorraum √ 3 nicht als Linearkombination der Elemente 1, √ 2 darstellen lässt.

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Hi! :-)

a)

dim(ℚ3) = 3. 3 linar unabhängige Vektoren in ℚ3 sind eine Basis von ℚ3. Du brauchst bloß zu zeigen, dass (2, 0, 4), (5, 0, 3), (1, 6, 0) linear unabhängig sind.

b)

Es gibt keine x,y in ℚ, mit x·1 + y· √2 =  √3.

Beste Grüße

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