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Ich muss die Nullstellen und die Definitionsmenge dieser Funktion angeben, Definitionsmenge ist glaub ich ℝ, aber bei den Nullstellen versage ich.

$$ f ( x ) = e ^ { - x ^ 2 } · ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { x ^ 4 } { 4 } ) $$

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IR als Definitionsmenge ist ok, da hier nirgends durch 0 dividiert wird.

Nullstellen findest du nur im 2. Faktor der Funktionsgleichung. e^{irgendwas} gibt nie Null.

Also musst du 

1/2 - (x^4)/4 = 0 lösen.

1/2 = (x^4)/4                 |*4

2 = x^4                           | Vierte Wurzel, d.h ^{1/4}

x = ± 2^{1/4} = ± 2^0.25 = ± 1.1892

Zur Kontrolle der Graph der Funktion:

 

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