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ich habe echt keinen Ansatz wie ich das lösen soll.

Sind a, b, c, d ∈ ℚ mit a + b √2 = c + d √2, so gilt a = c und b = d.

Anscheinend ist ℚ ein Körper, ich weiß aber nicht wirklich wie mir das bei der Lösung helfen soll.

 

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Wenn etwas ein Teilkörper ist, ist es automatisch auch ein Körper. Schau vielleicht auch mal noch hier rein:

https://www.mathelounge.de/4034/sei-k-q-√2-x-y√2-∈-r-x-y-∈-zeigen-sie-dass-k-ein-teilkorper-von-r-ist

Bei einem Körper hast du eine 'Addition' und eine 'Multiplikation' und kannst ihrer Definition entsprechende Rechengesetze verwenden.

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Beste Antwort

Das Geheimnis ist daran das eine irrationale Zahl mit einer rationalen Zahl multipliziert immer eine irrationale Zahl ergibt.

a + b √2 = c + d √2

konnen wir uns also ausplitten in eine rationale Gleichung und eine irrationale Gleichung

a = c

b √2 = d √2

Damit müssen a = c und b = d sein.

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