Beispielfolge durch allgemeines Bildungsgesetz angeben

Question

Aufgabe:

Gebe eine Beispielfolge mit den geforderten Eigenschaften durch ein allgemeines Bildungsgesetz an.

(a_n): n∈ℕ, nicht monoton, konvergent, mit Grenzwert a=2

(a_n)=?

(a_n): n∈ℕ, streng monoton fallend, mit Grenzwert a=4

(a_n)=?

Könntet ihr mir erklären, wie ich hier vorgehen muss?

Answer 1

Wie wäre das mit folgenden Folgen?

an = 2 + (-1)^n / n

an = 4 + 1 / n

Comments

Danke schön für die fixe Antwort. Darf ich fragen, wie du da vorgegangen bist?

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Damit eine Folge den grenzwert a hat braucht man doch nur an den Grenzwert eine Nullfolge drauf addieren.

Eine der einfachsten Nullfolgen ist wohl 1/n.

Die wäre gleichzeitig auch monoton fallend.

Monoton steigend wäre -1/n

keine Monotonie hat (-1)^n / n

Das sind eigentlich Dinge die du alle Wissen solltest. Wenn nicht solltest du anfangen dir ein Formel und Merkheft zu erstellen, in der du solch wichtigen Dinge notierst.