Nullstellen ganzrationaler Funktionen

Question

Wie kann man die Nullstellen von f(x)=1/2x⁴ -2x -1 ohne Taschenrechner bestimmen?

Answer 1

Insbesondere durch ein Näherungsverfahren. (z.B. Newton oder Regula falsi). Oder siehe Kommentar von Wolfgang

Comments

Nur durch ein Näherungsverfahren ..

Das geht auch ohne ein solches (wenn man sich das antun will):

http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/viertergrad.pdf

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Ja,,das Wort "Nur" muss ich streichen.

Answer 2

Mit dem Newton-Verfahren; eine kleine Tabelle - einmal mit Startwert 0$$\begin{array}{r|rr} x& f(x)& f'(x)\\ \hline 0& -1& -2\\ -0.5000& 0.0313& -2.2500\\ -0.4861& 0.0001& -2.2297\\ \colorbox{#ffff00}{-0.4860}& \colorbox{#ffff00}{0.0000}& -2.2296\end{array}$$und einmal mit Start bei $x=2$$$\begin{array}{r|rr}x& f(x)& f'(x)\\ \hline 2& 3& 14\\ 1.7857& 0.5127& 9.3885\\ 1.7311& 0.0280& 8.3753\\ 1.7278& 0.0001& 8.3154\\ \colorbox{#ffff00}{1.7278}& \colorbox{#ffff00}{0.0000}& 8.3151\end{array}$$Der Plot zeigt es nochmal:

Plotlux öffnen

f₁(x) = x⁴/2-2x-1P(-0,4860|0)P(1,72780|0)