Aufgabe:
Gibt es \( a, b \in \mathbb{R}, \) so dass die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) mit $$ f(x):=\left\{\begin{array}{cc} {\sqrt{|x+2|}} & {\text { wenn } x \leq-6 \text { oder } x \geq 2} \\ {a x+b} & {\text { wenn }-6<x<2} \end{array}\right. $$ stetig ist, d. h. in allen \( x_{0} \in \mathbb{R} \) stetig ist? Wenn ja, dann geben Sie alle entsprechenden geordneten Paare \( (a, b) \in \mathbb{R}^{2} \) an, und skixzieren Sie den Graphen der zugehörigen Funktionen \( f \) auf dem Intervall \( [-15,10] . \) Argumentieren Sie insbesondere mit den Begriffen "linksseitiger Grenzwert" und "rechtsseitiger Grenzwert".
Problem/Ansatz:
ich habe Schwierigkeiten zu untersuchen ob es ein a und b gibt, für welche die Funktion stetig ist. Meine Idee war, dass ich für beide Funktionen ein x einsetze und die Funktionen danach gleichsetze, um dann a und b zu erhalten. Das ist hier aber leider nicht möglich, weil ich dann zwei unterschiedliche x-Werte einsetzen müsste, aufgrund der Definitionsbereiche für x.
