Dgl lösen durch Substitution y' = (y2 + 1)/(2xy)

Question

Wie soll ich diese dgl lösen. Ich denke Substitution ist der Ansatz aber ich finde keine passende ohne das x zu oft auftaucht ...

Könnt ihr mir helfen und Vielleicht einen Tipp geben wie ich passende Substitutionen finde

Danke ;)

Answer 1

Diese DGL kannst Du durch Trennung der Variablen lösen.

dy/dx= (y²+1)/(2xy)

dy *2 xy= dx(y²+1)

(2y dy)/(y²+1)= dx/x

ln(y²+1)=ln|x| +C

y²+1= C_1 *x

y² = C_1 *x -1

y=±√(C_1 *x -1)

Comments

> ln(x²+1)=ln|x| +C    

Hier hast du dich vertippt:  ln(y²+1) = ln|x| + C