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Aufgabe:

Untersuchen Sie die Reihe \( \sum \limits_{n=1001}^{\infty} \frac{n^{999}}{18^{n}} \) auf Konvergenz.

Kann jemand die Untersuchung auf Konvergenz anhand des Beispiels zeigen?

von

1 Antwort

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Hallo,

das ist ja ein klassischer Fall für das Quotientenkriterium:
$$\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=\frac{(n+1)^{9999}}{18^{n+1}}\,:\, \frac{n^{9999}}{18^n}=(\frac{n+1}{n})^{9999}\cdot\frac{1}{18}=(1+\frac{1}{n})^{9999}\cdot\frac{1}{18}\rightarrow 1\cdot\frac{1}{18}\lt 1$$

Also konvergiert die Reihe.

Dass der Index erst bei 1001 beginnt, hat keinen Einfluss darauf, ob die Reihe konvergiert oder
divergiert.

Gruß ermanus

von

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