Stetigkeit von Funktionen (Analysis)

Question

Aufgabe:

Für welche \( k \in \mathbb{R} \) ist die Funktion

$$ f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}, \quad f(x)=\left\{\begin{array}{ll} {k x} & {\text { wenn } x \leq 1} \\ {x^{2}+3} & {\text { wenn } x>1} \end{array}\right. $$
bei 1 stetig?

Begründen Sie Ihre Antwort anhand der Definition von Stetigkeit.

Answer 1

An der Stelle x = 1 muss gelten: k·x = x^2 + 3

Einsetzen und auflösen ergibt:

k·1 = 1^2 + 3 --> k = 4