Nullstellen bestimmen Funktion 4. Grades

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) -x^4 + 17/4x*x^2- 9/2; x E R. Zeigen sie: x = $\sqrt{2}$ ist eine Nullstelle von f. Bestimmen sie die weitere Nullstellen.

Problem/Ansatz: Ich weiß nicht was ich tun soll und wie ich das rechnen soll.

Comments

Deine Schreibweise würde ich so interpretieren, aber das kann nicht stimmen:

$$-x^4+\frac{17}{4}x\cdot x^2-\frac{9}{2}$$

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Hallo

 lies deine posts in der Vorschau und überprüfe sie. So wie die Funktion da steht ist √2 keine Lösung.

 lul

Answer 1

f(x)= -x⁴ + 17/4x²- 9/2

f(√2)=0 stimmt, also ist √2 Nst.

   aus Symmetriegründen (Achsensym zur y-Achse) ist dann auch -√2 Nullst, also f(-√2)=0

  also steckt (x-√2)(x+√2)=(x²-2)  in f(x)

Mache Polynomdiv: (-x⁴ + 17/4x²- 9/2 )  :  (x²-2) = -x²+2,25 = -(x+1,5)(x-1,5)

also 2 weitere Nst -1,5 und +1,5