Modulo, inverse, wie genau löse ich das?

Question

Wie löse ich folgende Aufgaben? Ich habe leider gar kein Plan wie das gehen soll

ich weiß, dass Z_17 die gruppe ist. und das alle n e Z sind. oder?

Betrachte Z17. Aus der Vorlesung ist bekannt, dass dies zusammen mit
Addition und Multiplikation Modulo 17 ein Körper ist. Berechnen Sie jeweils das additive und multiplikative Inverse von 2 mod 17 und 10 mod 17

Answer 1

das additive Inverse von 2 mod 17

ist ein Element von Z_17, das addiert zur 2 die

0 ergibt, also   ist das die 15;  denn 2+15=17Ξ0 (mod 17)

 und  zur 10  ist das die 7.

multiplikative Inverse von 2 mod 17 ist schon was schwieriger,

da du ein x finden musst mit 2*x Ξ 1  ( mod 17)

2*0, 2*1, 2*3 , 2*4 2*5, 2*6 , 2*7, 2*8  scheiden alle aus;

denn es muss ja beim "normalen" Multiplizieren sowas

herauskommen wie 1 oder 1+17 oder 1+2*17 etc.

Es klappt mit der 9 ; denn 2*9 = 18  Ξ 1  ( mod 17)

und bei der 10 ist es wohl mit der 12; denn

10*12 = 120  = 1+7*17

Comments

Ich danke dir. das hat mir sehr geholfen. ich versuche das jetzt mal mathematisch aufzuschreiben. Wäre denn das ergebnis von 2 mod 17; x= 17n+9 und n e Z? und bei bei 10 mod 17; x=17n+12 und n e Z?

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üblicherweise fasst man alle , die z.B.mod 17 den gleichen Rest haben, zu

einer Klasse zusammen. Manche schreiben dann

sogar   für die Menge aller Elemente von Z, die mod 17 den Rest 2 haben

einfach [2] oder eine 2 mit einem Querstrich darüber.

Der Körper Z17 besteht dann also nur aus 18 Elementen, nämlich den Klassen

[0],[1],[2],...,[16].

Dann würde man schreiben

Das multiplikative Inverse von [2]  ist [9] oder sogar ganz kurz

Das multiplikative Inverse von 2  ist 9.