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Aufgabe:

1. $$ e^{-x}cos(2x+pi) $$



Problem/Ansatz:

1. $$ f'(x)= -e^{-x}cos(2x)+ e^{-x} * -2sin(2x) $$

    $$   = -e^{-x}*(cos(2x)+ 2sin(2x))$$

Wie kommt Wolfram auf $$ f'(x)=e^{-x}(cos(2x)+ 2sin(2x))$$ ?

Das kann ich leider nicht nachvollziehen, danke für die Hilfe.

von

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Beste Antwort

$$ e^{-x}·cos(2x+pi) =e^{-x} ·[- cos(2x)] $$ Der Summand π im Argument des cos verschiebt die Funktion cos(2x) um π/2 nach links. Das bedeutet eine Verschiebung um eine halbe Periode.

     [ man erkennt diese Verschiebung in der Darstellung  cos(2x+π) = cos(2·(x+π/2) ]

 Das entspricht einer Spiegelung an der x-Achse und man erhält  - cos(2x). Genau dieses Minuszeichen fehlt dir in deiner Rechnung, um auf das Ergebnis von Wolfram zu kommen.

Gruß Wolfgang

von 83 k 🚀

Vielen Dank für die Antwort,  aber meine Lösung ist dann trotzdem richtig oder?

Die Lösung von Wolfram ist richtig.

du musst  \(f(x) = - e^{-x} ·cos(2x)]\) ableiten,

nicht   \(f(x)=e^{-x} · cos(2x) \)

\( f'(x)= - [ -e^{-x}cos(2x)+ e^{-x} · (-2)·sin(2x) ] \)

         \(= e^{-x}·cos(2x)+ e^{-x} ·2sin(2x) \)

         \(= e^{-x}·[cos(2x)+2sin(2x)] \)

−e^−x∗(cos(2x+pi)+2sin(2x+pi))

Ich hatte das oben nicht richtig hingeschrieben,, meine frage bezog sich darauf, ob das trotzdem richtig ist? Die verschiebung ist ja dann noch mitenthalten

Ja,

−e−x · ( cos(2x+π) + 2·sin(2x+π) )   ist richtig.

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Du darfst beim Faktor mit der e-Funktion die Kettenregel nicht vergessen.

g(x) = e^(-x)           , innere Funktion u = -x und u' = -1

Daher

g'(x) = -1* e^(-x) = -e^(-x)

von 157 k 🚀

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