Vektor bestimmen durch basis

Question

Aufgabe:Sei B= {b₁ ......,bn} eine Basis des Vektorraumes V.

a) Bestimmen sie für ein i∈{1,.....,r} alle Vektoren v∈V, so dass {b₁ ........b_i-v ,v,b_i+1 ......bn} eine Basis ist

b) Bestimmen sie alle Vektoren v∈V, so dass jeder Basisvektor b_i durch v ersetzt werden kann

Problem/Ansatz:

Habe bei dieser Aufgabe leider garkeinen Ansatz. Könnte mir jemand bitte weiterhelfen? Danke schonmal im Vorraus

Answer 1

a) Für v kannst du die Summe  jedes von 0 verschiedene Vielfache von b_i

und einer beliebigen Linearkombination der übrigen Basisvektoren nehmen.

b) V = jede Linearkombination aller b_i , bei der kein Koeffizient 0 ist.

Comments

Und wie schreibe ich das am besten auf? War leider relativ lange krank und bin deshalb ein wenig raus.....