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Aufgabe:

Hey ..

Hat jemand einen Tipp , um diese Aufgabe lösen zu können , wir sollen hier den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit verwenden .


b) \( (2+2 P) \) Seien \( (\Omega, P) \) ein Wahrscheinlichkeitsraum und \( X, Y: \Omega \longrightarrow\{1,2,3,4\} \) unabhängige Zufallsvariablen mit der folgenden Verteilung:
\( \begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline & {k=1} & {k=2} & {k=3} & {k=4} \\ \hline P(X=k) & {0.20} & {0.36} & {0.26} & {0.18} \\ \hline P(Y=k) & {0.15} & {0.26} & {0.37} & {0.22} \\ \hline\end{array} \)
Berechnen Sie \( P(X=Y) \) und \( P(X \leq Y) \) Hinweis: Verwenden Sie in b) den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit.

von

1 Antwort

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Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Pfade, die zu diesem Ereignis führen.

von 5,6 k

Das weiß ich schon .. aber mit dieser Antwort kann ich nicht auf die Lösung kommen ..


Danke trotzdem .. :)

p(X=Y) = 0,2*0,15 + 0,36*0,26 + 0,26*0,37 + 0,18*0,22

ja Danke .. du hast ja hier diese Formel verwendet : die Randverteilung ..


p(X=Y)  = sum von P(X = Y) P(Y = ki) für i = 1 , 2 , 3 .

aber wir sollen den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeiten verwenden .

noch eine Frage : wie kann ich aber die Wahrscheinlichkeit von P (X <= Y) rechnen ..?

Die von Dir aufgeschriebene Summenformel ist falsch.

Mein Lösungsvorschlag von gestern verwendet durchaus den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit, wie in der Antwort formuliert.

p(X ≤ Y) berechnet man ebenso wie in der Antwort angegeben: "Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Pfade, die zu diesem Ereignis führen."

D.h du hast hier diese Formel verwendet :

p(X=Y)  = sum von P(X = Y , Y = ki)  = sum von P(X = Y | Y = ki) P( Y = ki)

für i = 1 , 2 , 3 .


Kannst du bitte die Formel schreiben , die du verwendet hast :)

Vielen Danke :)

Ich verstehe Deine Schreibweise nicht.

Ich meine .. welche Summenformel hast du in der Lösung verwendet ?

Ich habe gestern die Summe als mein erster Kommentar zu dieser Antwort angegeben.

ja ich weiß ,, aber du hast die Formel verbalisiert .. :)

trotzdem danke :) für die Hilfe ..

Im Kommentar, nicht in der Antwort. Da steht die Formel ohne ein einziges Wort.

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