Bob Beamon Weltrekord

Question

Aufgabe:

Bob Beamon sprang einen Weltrekord bei den Olympischen Spielen 1968 in Mexico city. Sein Körperschwerpunkt legte dabei in etwa die Bahn einer Parabel zurück, die angenähert durch die Gleichung y=-0,06x^2+0,4x+1,1 beschrieben wird (y gibt die jeweilige Höhe des Körperschwerpunktes über der Sprunggrube (in m) und x die horizontale Entfernung von der Ausgangslage beim Absprung (in m) an.

A) Zeige rechnerische wie weit Beamon gesprungen ist...

B)  Hätte Beamon bei seinem Weltrekord einen VW Golf übersprungen? (ein VW Golf ist ca 1,5m hoch)

... :-)

Answer 1

Offensichtlich sollst du die Nullstellen und den Scheitelpunkt ausrechnen.

Nullstellen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3D-0.06x%5E2%2B0.4x%2B1.1

Scheitelpunkt:

Erste Ableitung gleich 0, x-Wert bestimmen, in Funktionsgleichung einsetzen, y ausrechnen.

Bei weiteren Problemen:

https://www.mathelounge.de/64970/bob-beamon-sprang-olympischen-spielen-1968-mexico-city-weit

Die Gleichung ist etwas anders, aber vom Prinzip her gleich.

Answer 2

a)

Die Gleichung y=-0,06x²+0,4x+1,1 beschreibt eine Parabel. Der Trick ist die Nullstellen der Gleichung zu bestimmen. Du kennst bestimmt die Mitternachtsformel...

Setze die Koeffizienten ein und du bekommst die Nullstellen. Die positive Lösung ist dein Resultat.

b)

Wenn du die Funktion in geogebra eingibst siehst du dass eine Lösung bei x=-2.09 und die andere bei x=8.75 liegt. Um den höchsten Punkt der Parabel zu bestimmen, kannst du die zwei werte zusammen addieren und durch zwei dividieren also:

(8.75 +(-2.09))/2 = 3.33

Was das bedeutet ist dass er bei 3.33 Metern den höchsten Punkt erreicht hat. Um die Höhe zu bestimmen musst du nur noch die 3.33 in die Funktion einsetzen und schauen ob das Resultat grösser als 1.5 ist.

Answer 3

y=-0,06x²+0,4x+1,1 hat die Scheitelform y=0,06(x-10/3)²+53/30.

A) Zeige rechnerische wie weit Beamon gesprungen ist...

Das ist die Frage nach der positiven Nullstelle, ≈ 8,77 m

Als die Füße bei 9 m aufsetzen, war sein Schwerpunkt 23 cm dahinter.

B)  Hätte Beamon bei seinem Weltrekord einen VW Golf übersprungen? (ein VW Golf ist ca 1,5m hoch)

Der Scheitelpunkt nennt die Höhe ≈ 1,77 m. Da der Golf nicht sehr breit ist, könnte er ihn übersprungen haben.

Comments

Da der Golf nicht sehr breit ist

Text erkannt:

43

 Danach könnte er ihn der Länge nach übersprungen haben.