lim 1/bn = 0, bn divergiert nicht gg unendlich

Question

Hallo, folgende Aufgabe bereitet mir Probleme:

Sei K ein angeordneter Körper. Zeigen Sie:
(a) Ist (a_n)n ∈ ℕ eine Folge in K mit an ≠ 0 für alle n ∈ ℕ und \( \lim\limits_{n\to\infty} \) a_n = ∞, dann gilt \( \lim\limits_{n\to\infty} \) 1/a_n = 0.
(b) Es gibt eine Folge (b_n)n ∈ ℕ mit b_n ≠ 0 für alle n ∈ ℕ und \( \lim\limits_{n\to\infty} \) 1/b_n = 0, sodass b_n nicht bestimmt gegen ∞ divergiert.

Aufgabenteil a) habe ich schon bearbeitet, allerdings bereitet mir b) Probleme, mir fällt nichts zu diesen Eigenschaften ein, unter Anderem auch, weil es eigentlich das Gegenteil ist, was wir in a) bewiesen haben. Würde es eigentlich schon reichen für b) ein geeignetes Bsp. anzugeben?

LG

Answer 1

Hallo

 ja für b reicht ein geeignetes Gegenbeispiel, bn=(-1)^n/n)

und nein, in a( hast due einen Satz bewiesen, dann gilt i.A. die Umkehrung nicht automatisch (wie eben hier)

Gruß lul

Comments

Dein b_n ist nicht geeignet.

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(-1)^(-n)*n konvergiert nicht gegen 0.