Stimmt es, dass der Kern eines Gruppenhomomophismus immer 0 ist?

Question

Hi, ich habe gelesen, dass der Kern eines Gruppenhomomorphismus immer das neutrale Element ist. Dann muss doch, da der Kern doch immer auf 0 abbildet, das neutrale Element des Kernes immer 0 sein, oder?

Bin etwas verwirrt, weil wenn es so wäre, würde es sich ja anbieten, die 0 direkt in die Definition mit einzubauen.

Wisst ihr hier vielleicht weiter?

LG

Answer 1

Hi, ich habe gelesen, dass der Kern eines Gruppenhomomorphismus immer das neutrale Element ist.

Wohl eher

.. immer das neutrale Element enthält.

oder vielleicht

.. dass der Kern eines GruppenISOmorphismus immer das neutrale Element ist.

Der Kern selber ist aber immer eine Untergruppe des Definitionsbereiches und

diese Untergruppe hat natürlich das gleiche neutrale Element wie die Gruppe

selbst.