Ich habe den Eindruck, du hast ein viel zu abstraktes Lehrmittel erwischt, wenn da so ein Durcheinander rauskommt.
"Folgendes ist ja bekannt: -6 * -6 ergibt eine postive Zahl genau wie auch - / -. Doch warum ergibt z.B. 6- -11 auch eine positive Zahl? Also eine positive Zahl minus negative Zahl = positive Zahl?"
In "6 – (-11)" müssen eigentlich 2 verschiedene Minuszeichen stehen. Eines (ich hab's zur Verdeutlichung verlängert) für die Rechenoperation und eines, das angibt, dass -11 eine negative Zahl ist.
Nun ist hoffentlich auch in deinem Buch erst mal erklärt worden, dass 6 – 11 = -5 gibt. Das deshalb, weil Subtraktion von 11 dasselbe ist wie Addition von (-11) .
6 + (-11) = -5. Machst du auf dem Zahlenstrahl so, dass du von 0 aus 6 nach rechts gehst und dann von der 6 aus 11 nach links und gelangst zu -5. Das kurze - vor 11 dreht den Pfeil von 0 nach 11 um.
Nun zu 6 – (-11) . Daraus kannst du auch eine Addition machen. So: 6 + (- (-11)) .
Du startest auf dem Zahlenstrahl wieder bei 0 gehst zu 6 und dort hängst du die umgedrehte (-11) an. Da geht's jetzt automatisch wie bei + 11 nach rechts weiter und du kommst nach + 17. Ganz genau gleich wie bei 6 + 11.
"Sollte es laut des kommunitvgesetzes nicht auch -11 -6 nicht auch +17 und nicht -17 ergeben?
Das Kommutativgesetz gilt für die Summanden einer Addition und die Faktoren einer Multiplikation nicht für die Rechenzeichen selbst.
Du darfst aus 6 – (-11) nicht einfach (-6) –11 machen.
Offenbar hast du richtig gelernt, dass (- 6) –11 = (-6) + (-11) = (-11) + (-6) = -17
Anmerkung: Wenn du allgemein a und b in einem Ausdruck verwendest, solltest du immer auch angeben aus welchen Zahlenbereich die Werte von a und b sein können. Ich hatte den Eindruck, dass es sich hier bei a und b um natürliche Zahlen handelt.
Sobald man für a und b auch negative Zahlen zulässt, kann man allgemein nicht mehr sagen, dass a – (-b) positiv ist.
