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Hallo,

fogendes ist ja bekannt:  -6 * -6 ergibt eine postive Zahl genau wie auch - / -. Doch warum ergibt z.B. 6- -11 auch eine positive Zahl? Also eine positive Zahl minus negative Zahl = positive Zahl?

Sollte es laut des kommunitvgesetzes nicht auch -11 -6 nicht auch +17 und nicht -17 ergeben?
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Also eine der wichtigsten Regeln ist, dass Minus mal Minus, Minus durch Minus sowie Minus minus Minus alles Plus ergibt. Man kann sich es so merken, dass sobald zwei (oder sonst eine gerade Zahl) mal das Zeichen Minus auftaucht irgendwo noch ein Plus auftauchen muss, ist die Anzahl Minus ungerade, so bleibt es Minus.  Bei Operationen 1. Stufe (Addition/Subtraktion) kommt es im Term vor (dazu später mehr) und bei Operationen 2. Stufe (Multiplikation/Division) im Ergebnis. 

Jetzt zu deiner Frage:

Du kannst es dir auf einem Zahlenstrahl vorstellen, wobei du wissen musst, dass normalerweise eine Addition nach Rechts geht und die Subtraktion die Richtung umdreht.

Wenn du also Minus rechnest, geht es normalerweise nach links, da Plus Minus gleich Plus umgekehrt, also nach links gerechnet wird. Doch wenn nochmals ein Minus vorkommt wird die Richtung nochmals gedreht und du gehst  wieder nach rechts, was der Addition entspricht!

Hier ein Beispiel:

 

Zum zweiten Teil deiner Frage:

Wie du oben gesehen hast, schreibt man den Term -11-6 nicht als 11-(-6); was beim ersten -17 und beim zweiten -5 ergibt! Bei deiner Frage 6-(-11) kann man den Term so schreiben: +6+(-(-11). Ich weiss nicht, wie du auf -6-11 kommst... Auf alle fälle kannst du jetzt die Klammern mit der Regel, wenn Plus vor der Klammer ist, bleiben die Operationszeichen gleich, ansonsten wird die Operation umgekehrt, verschwinden lassen:

+6+(-(-11)=6-(-11)=6+11=17

Du kannst noch als Ergänzung dieses Video anschauen:

Ich hoffe, ich konnte dir helfen und du verstehst es jetzt!

Simon

 

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wenn nur da stehen würde

a-b dann kann man es auch umformen zu a+(-b) und somit auch vertauschbar (Kommutativ)

a-b=a+(-b) =(-b)+a

bei dem Beispiel

6- -11= 6-(-11)=6+(-)(-11)

                        =6+(-*-)11

                        =6+11=17
Beantwortet von 20 k
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Ich habe den Eindruck, du hast ein viel zu abstraktes Lehrmittel erwischt, wenn da so ein Durcheinander rauskommt.

"Folgendes ist ja bekannt:  -6 * -6 ergibt eine postive Zahl genau wie auch - / -. Doch warum ergibt z.B. 6- -11 auch eine positive Zahl? Also eine positive Zahl minus negative Zahl = positive Zahl?"

In "6 – (-11)" müssen eigentlich 2 verschiedene Minuszeichen stehen. Eines (ich hab's zur Verdeutlichung verlängert) für die Rechenoperation und eines, das angibt, dass -11 eine negative Zahl ist.

Nun ist hoffentlich auch in deinem Buch erst mal erklärt worden, dass 6 – 11 = -5 gibt. Das deshalb, weil Subtraktion von 11 dasselbe ist  wie Addition von (-11) .

6 + (-11) = -5. Machst du auf dem Zahlenstrahl so, dass du von 0 aus 6 nach rechts gehst und dann von der 6 aus 11 nach links und gelangst zu -5. Das kurze - vor 11 dreht den Pfeil von 0 nach 11 um. 

Nun zu 6 – (-11) . Daraus kannst du auch eine Addition machen. So: 6 + (- (-11))

Du startest auf dem Zahlenstrahl wieder bei 0 gehst zu 6 und dort hängst du die umgedrehte (-11) an. Da geht's jetzt automatisch wie bei + 11 nach rechts weiter und du kommst nach + 17. Ganz genau gleich wie bei 6 + 11.

"Sollte es laut des kommunitvgesetzes nicht auch -11 -6 nicht auch +17 und nicht -17 ergeben?

Das Kommutativgesetz gilt für die Summanden einer Addition und die Faktoren einer Multiplikation nicht für die Rechenzeichen selbst.  

Du darfst aus 6 – (-11) nicht einfach (-6) –11 machen.  

Offenbar hast du richtig gelernt, dass (- 6) –11 = (-6) + (-11) = (-11) + (-6) = -17 

 

Anmerkung: Wenn du allgemein a und b in einem Ausdruck verwendest, solltest du immer auch angeben aus welchen Zahlenbereich die Werte von a und b sein können. Ich hatte den Eindruck, dass es sich hier bei a und b um natürliche Zahlen handelt.

Sobald man für a und b auch negative Zahlen zulässt, kann man allgemein nicht mehr sagen, dass a – (-b) positiv ist. 

 

Beantwortet von 141 k
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Für

-(-11)

kann man auch schreiben

-1 * (-11)

Nun ist aber wie du bereits festgestellt hast

-1 * (-11) = + 11

folglich gilt

-(-11) = + 11

Wir können uns den folgenden Merkspruch merken. Wir subtrahieren eine Zahl, indem wir die Gegenzahl addieren.

Gerade im Zusammenhang mit dem Merkspruch: Wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrbruch multiplizieren.
Beantwortet von 260 k

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