Finanzmathematik: Ableitung als Grenzwert der Differenzenquotienten

Question

Aufgabe: a)   f(x)= 2yx+3z, mit y,z element R

b)  f(x)= \( \sqrt{x} \) , für x>0

…

Problem/Ansatz:

Um hier die Ableitung zu bilden sollen wir die Differenzenquotienten schreibweise mit lim t→x, nicht lim h→0 nutzen. Da komme ich irgendwie nicht weiter wäre nett wenn mit das jemand lösen bzw. erklären könnte.

Answer 1

Da komme ich irgendwie nicht weiter

Die Vorgehensweise ist meist gleich: Ansatz notieren, Quotient ggf. vereinfachen, Zähler oder Nenner so faktorisieren, dass der Nenner weggekürzt werden kann. Bei b) zum Beispiel so: $$\left(\sqrt{x}\right)^\prime = \lim\limits_{t\to x} \dfrac{\sqrt{t}-\sqrt{x}}{t-x} = \lim\limits_{t\to x} \dfrac{\left(\sqrt{t}-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{t}+\sqrt{x}\right)\cdot\left(\sqrt{t}-\sqrt{x}\right)} = \dots$$

Answer 2

Setze x-t=h. Dann ist t→x dasselbe, wie h→0.