Zeigen, dass Menge der geraden Permutationen eine Gruppe ist

Question

allerseits!

Angenommen, ich will zeigen, dass die Menge der geraden Permutationen von {${1,..,n}$}, genannt $A_{n}$, zusammen mit der Komposition eine Gruppe ist.

Würdet ihr das direkt machen, indem ihr die Gruppenaxiome nachweist (Assoziativität der Verknüpfung, Existenz des Inversen und Neutralen), oder würdet ihr zeigen, dass $A_{n}$ eine Untergruppe von $S_{n}$ ist, sprich Untergruppenkriterien durchgehen?

Answer 1

Wenn die Gruppeneigenschaft von Sn schon bewiesen ist, kann man sich das Ass.gesetz sparen, sonst nichts.

z.z noch 3 Dinge: Abgeschlossenheit, Existenz des neutralen Elements, Existenz des inversen Elements

Comments

Dann ist jetzt alles klar :)