Beweis über affiner Unterraum

Question

Aufgabe:

Es seien W,W' Vektorraüme über einen Körper K und B ⊂ W sowie B' ⊂ W' affine Unterraüme.

Zeigen Sie: Für eine lineare Abbildung f:W→W' ist f ^-1(B ' ) ein affiner Unterraum von W.

Problem/Ansatz:

meiner Meinung nach fehlt etwas in der Aufgabe. Denn es kann sein, dass  f ^-1(B) leer ist. Stimmt es?

danke für eure Hilfe

Comments

Das kann doch wohl nur  f ^-1(B ' ) heißen oder f(B)  ???

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Entschuldigung, hab falsch geschrieben. das soll   f ^-1(B ' ) heißen.

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Habe es korrigiert.  Ich glaube auch, dass f^(-1) (B') ≠ ∅ vorausgesetzt werden

müsste. Denn sonst gibt es ja durchaus Gegenbeispiele, etwa:

f = R^2 → R^2 mit  f(x,y) = (x,0) ist eine lin. Abb.

und Wenn B ' = { ( 1;1) + r*(1;0) | r ∈ R } ist, dann ist

in der Tat   f^(-1) (B') = ∅ , also kein aff. Unterraum.

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noch eine Frage, wie beweist man die Behauptung nach dem korrigieren?