Wie erkenne ich den Wert bei Summen?

Question

Es handelt sich bei mir eher um eine allgemeine Frage. Oft bekommen wir Fragestellungen der Form: „Schreiben sie die Reihe … mit dem Summenzeichen und bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Wert“

Wenn es sich bei diesen Summen um Teleskopsummen handelt ist diese Aufgabe ja noch recht selbsterklärend. Sobald es aber eine normale Summe ist, weiß ich nicht wo ich Ansätzen kann.

Zum Beispiel bei der Summe \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{5}{6}^{n}} \) ist der Wert 5. Aber woher weiß ich das?

Answer 1

∑ (n = 1 bis ∞) (5/6)^n

∑ (n = 0 bis ∞) (5/6)^n - 1

--> Nutze Formel der geometrischen Reihe https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

1/(1 - 5/6) - 1 = 5

Answer 2

Hier handelt es sich um die Summe einer geometrischen Reihe mit fehlendem ersten Summanden (allerdings fehlt eine notwendige Klammer).

Answer 3

Hallo,

Es handelt sich um eine unendlich geometrische Reihe:

s=a₁/(1-q)

a₁=5/6

a₂=25/36

q =25/36 *6/5

q= 5/6

eingesetzt = 5