Weshalb ist diese Funktion nicht punktsymmetrisch zum Ursprung? f(x)= 3x^{3}-x-7

Question

f(x)= 3x^3-x-7

Weshalb ist diese Funktion nicht punktsymmetrisch  zum Ursprung? Sie hat doch ungerade Exponenten.

Answer 1

Die -7 verschiebt die punktsymmetrische Kurve nach unten.

Answer 2

7 = 7*x^0 und null ist gerade.

Answer 3

Ein Polynom welches punktsymmetrisch zum Ursprung ist, muss zwangsläufig durch den Ursprung verlaufen.

Ansonsten würde der Punkt (0, f(0)) auf den Punkt (0, -f(0)) abgebildet werden. Und das funktioniert nicht wenn f(0) ≠ 0 ist.

Du kannst auch dir in Gedanken hinter die 7 ein mal x^0 = 1 denken, damit dich das daran erinnert das ein konstanter Summand zu den geraden Exponenten von x zählt.