Parabeln Textaufgaben: Speerflug y= -0,013x^2+15,93

Question

Ein Speerflug kann näherungsweiße mit der Parabelgleichung y= -0,013x^2+15,93

beschrieben werden

Was kannst du daraus über die Höhe und die horizontale Flugstrecke schließen?

Answer 1

 

f(x) = -0,013x² + 15,93

Horizontale Flugstrecke reicht von einer Nullstelle zur anderen:

f(x) = 0

15,93 = 0,013x² | :0,013

x² ≈ 1225,3846

x₁ ≈ 35,00549

x₂ ≈ -35,00549

Die horizontale Flugstrecke beträgt also x₁ - x₂ ≈ 70,01 Meter

 

Höhe: Maximum der Funktion, also 1. Ableitung = 0 und 2. Ableitung < 0

f'(x) = -0,026x = 0 => x = 0

f''(x) = -0,026

f(0) = 15,93

Maximale Höhe 15,93 Meter

 

Besten Gruß

Comments

@brucybabe,

Funktion : y = -0,013 * x^2 + 15.93

Mit der ersten Ableitung den Hochpunkt zu bestimmen ist ok.

Etwas einfacher : Wie bei Parabeln üblich ist der Extrempunkt die Mitte
zwischen den Nullstellen, bzw. wie aus der Formel ersichtlich bei x = 0
also 15.93

mfg Georg

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das mit der Ableidung ist mir unklar wie kommt man auf die -o,o26x

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allgemein :

[ a * x^b ]´ = a * b * x^{b-1}

eine Konstante c = 15.93 fällt raus. Also

f ( x ) = -0,013 * x^2 + 15,93

f ´( x ) = -0.013 * 2 * x^{2-1}
f ´( x ) = -0.026 * x

mfg Georg

Bei Fragen wieder melden.

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@ georgborn:

Danke für den Hinweis bzgl. Lokalisierung des Extremums -

und danke auch für die Hilfestellung für den Fragesteller!

Besten Gruß

Andreas

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wie kommt man auf die 2 im zweiten schritt

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  jetzt einmal in Farbe.

 [ a * x^b ]´ = a * b * x^b-1

 [ -0,013 * x² + 15,93 ] ´ = -0.013 * 2 * x^2-1

  mfg Georg

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@Fragesteller: Musst du das beim Thema Parabeln berechnen und kannst noch gar nicht ableiten (Steigungsfunktionen berechnen)?

In dem Fall musst du mit der Scheitelpunktformel arbeiten.

Answer 2

y= -0,013x²+15,93

ist schon beinahe in Scheitelpunktform

y=-0.013(x-0)^2 + 15.93

Scheitelpunkt ablesen S(0; 15.93)

Die max. Höhe ist 15.93, da die Parabel nach unten geöffnet ist. Sie befindet sich an der Stelle x=0.