Wie viele Elemente enthält V?

Question

Aufgabe:

Es ist ein endlicher Körper K mit k Elementen und ein n-dimensionaler K-Vektorraum V gegeben.

Problem/Ansatz:

Kann mir einer sagen wie viele Elemente V enthält?

Answer 1

Wenn der VR n-dimensional ist, gibt es eine Basis mit n Elementen.

Alle möglichen Linearkombinationen lassen sich dann eindeutig durch die

Angabe von n Koordinaten bzgl. dieser Basis beschreiben.

Jede Koordinate kann die k Werte des Körpers annehmen,

also gibt es k^n Elemente.

Comments

Wie schreibt man es Mathematisch den auf?

Wird eine Basis denn konstruiert?

Wieso kann jede Koordinate von Basis , k annehmen?