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Aufgabe:

Betrachtet wird ein Winkelhaus, siehe Skizze. Die Dachebene \( E_{1} \) hat die Koordinatengleichung \( E_{1}: 2 y+3 z=48 . \).

Die andere Dachebene \( E_{2} \) hat die Koordinatengleichung \( E_{2}: 2 x+3 z=48 \).

Die beiden Ebenen schneiden sich in der Geraden \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}{12} \\ {12} \\ {8}\end{array}\right)+k \cdot\left(\begin{array}{c}{-6} \\ {-6} \\ {4}\end{array}\right) \), die durch die Punkte \( E \) und \( B \) verlĂ€uft. Die Strecke \( \overline{E B} \) nennt man Dachkehle. (Alle Angaben in Meter)

(a) Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Dachebenen \( E_{1} \) und \( E_{2} \).

(b) Das Haus verfĂŒgt ĂŒber eine senkrechte stabförmige Antenne, deren Spitze der Punkt \( S(8 | 14 | 16 \) ) ist. Zeichnen Sie diese Antenne in die Skizze ein.

(c) Zu einer bestimmten Tageszeit ist \( S^{\prime}(16|9| 10) \) der Schattenpunkt der Antennenspitze \( S \). Berechnen Sie daraus den Sonnenstrahlvektor \( \vec{v} \).

(d) Jetzt soll der Verlauf des Schattens auf den Dachebenen berechnet und skizziert werden:

i. Stellen Sie mit den Sonnenstrahlvektor \( \vec{v} \) und der Antenne die Schattenebene \( E_{S} \) auf.

ii. Berechnen Sie den Schnittpunkt \( T \) von \( E_{S} \) mit der Dachkehle.

iii. Skizzieren Sie jetzt den Schatten: Der Schatten der Antenne besteht aus der Strecke \( \overline{ST} \) und der Strecke zwischen \( T \) und dem Fußpunkt \( F(8 | 14 | 10,67) \) der Antenne auf \( E_{2} \).

von

1 Antwort

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Wobei hast du konkret Schwierigkeiten? 1. a) ist doch nur einsetzen in die Winkelformel.

1. a) Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Dachebenen E1 und E2.

Normalenvektoren von E1 und E2
N1 = [0, 2, 3] ; N2 = [2, 0, 3]

Winkel zwischen den DachflÀchen
arccos([0, 2, 3]·[2, 0, 3]/(ABS([0, 2, 3])·ABS([2, 0, 3]))) = 46.19°
180° -  46.19° = 133.81°

von 317 k 🚀

Ich hab zum Beispiel als Winkel 127,98* raus und bin mir bei den Aufgaben mega unsicher ob ich es richtig habe. 1 c) habe ich g : v = {8;14;16}+ r* (8;-5;-6} raus bei der 1 d) i ES: x = {8;14;10} +r*{0;0;1}+s*{-8;5;6} raus , als T habe ich (11,69|11,69|8,2) und ich bin mir halt nicht sicher ob das stimmt

Und bei der 2 weiß ich nicht wie ich auf die A und auf die A komme

v soll ein einfacher Richtungsvektor sein und keine Geradengleichung. Damit ist es nur

v = [8, -5, -6]

ES ist richtig. Ich hÀtte trotzdem den Punkt [8, 14, 16] statt [8, 14, 10] genommen.

Und dein Punt T bei [11.69, 11.69, 8.21] ist richtig.

Bei 2. a) ist wieder nur die Winkelformel gefragt. Diesmal die fĂŒr Winkel zwischen Gerade und Ebene.

Mega danke sehr, kannst du mir noch sagen wie ich die d geht?

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