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Aufgabe:

Eine ganzrationale Funktion 4. Grades schneidet bei (0/1,5) die y-Achse, dort liegt auch ein Wendepunkt vor.

Einen zweiten Wendepunkt findet man bei (-2 / -0,5), die Steigung der Wendetangente in diesem Punkt ist +2.

Ein Minimum liegt bei (-3 / -1,875) vor.


Wählen Sie die benötigten Bedingungsgleichungen aus dem Text aus und erstellen Sie die Funktionsgleichung der Funktion 4. Grades.


Problem/Ansatz:

Funktion für 4 Grad f(x) = ax^4 + bx^2 + cx^2 + dx + e


Wie kann ich jetzt Bestandteile entfernen? Wie finde ich heraus, ob die Funktion symmetrisch ist?


Vielen Dank im Voraus.

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Von Symmetrie ist in der Aufgabe nicht die Rede. Du musst jetzt aus dem Text die Informationen entnehmen die du brauchst um die 5 Bedingungen aufzustellen.

4 Antworten

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Beste Antwort

Nimm die ersten 5 Bedingungen zu den beiden Wendepunkten aus dem Text uns Stell damit die Funktion auf.

Nutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm um deine Lösung zu kontrollieren.

Schau dann ob die beiden restlichen Gleichungen auch erfüllt sind.

blob.png

Sieht denke ich soweit alles gut aus.

Avatar von 477 k 🚀
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Die Bedingungen stehen doch klar im Text:

f(0)=1,5  UND f''(0)=0.

f(-2)=-0,5 UND f''(-2)=0 UND f'(-2)=2

f(-3)= -1,875 UND f'(-3)=0.

Das Problem ist, dass 7 Gleichungen für nur 5 Unbekannte gegeben sind.

Suche dir 5 der 7 Gleichungen aus und bestimme a, b, c, d und e.

Teste dann, ob die so erhaltene Funktionsgleichung auch die beiden übrigen Bedingungen erfüllt.

Avatar von 53 k 🚀
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Wie finde ich heraus, ob die Funktion symmetrisch ist?

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades kann allenfalls achsensymmetrisch zu einer Parallelen zur y-Achse sein. Dies müsste dann aber auch für die beiden (einzigen) Wendepunkte gelten. Tut es das?

Avatar von 26 k
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Eine ganzrationale Funktion 4. Grades schneidet bei (0/1,5) die y-Achse, dort liegt auch ein Wendepunkt vor.
f ( 0 ) = 1.5
f ´´ ( 0 ) = 0

Einen zweiten Wendepunkt findet man bei (-2 / -0,5), die Steigung der Wendetangente in diesem Punkt ist +2.
f ( -2 ) = -0.5
f ´´ ( -2 ) = 0
f ´( -2 ) = 2

Ein Minimum liegt bei (-3 / -1,875) vor.
f ( -3 ) = -1.875
f ´ ( -3 ) = 0

5 Aussagen werden für eine Funktion 4.Grades
benötigt. 7 wären ein bißchen viel.

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Avatar von 122 k 🚀

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