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Die Matrix

A=\( \begin{pmatrix} 9 & -3 \\ 14 & -4 \end{pmatrix} \) ∈ ℝ2×2

hat die Eigenwerte 2 und 3. Bestimmen Sie jeweils einen zugehörigen Eigenvektor.

von

1 Antwort

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\( \begin{pmatrix} 9-λ & -3 \\ 14 & -4-λ \end{pmatrix} \) *\( \vec{x} \) =\( \vec{0} \)

mit λ=2:

\( \begin{pmatrix} 7 & -3 \\ 14 & -6 \end{pmatrix} \) *\( \vec{x} \) =\( \vec{0} \)

liefert alle Eigenvektoren zum Eigenwert λ=2:   k\( \begin{pmatrix} \frac{3}{7}\\1 \end{pmatrix} \), k∈ℝ beliebig

Mit λ=3:  k\( \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix} \)  , k∈ℝ beliebig

von 4,2 k

Muss ich auch Lammta =3 einsetzen?

Ja, diesselbe Rechnung nochmal mit 3.

Was kommt dan für k raus??

Nicht "für k"!

k ist ein Faktor: Die Eigenvektoren von λ=2 heißen: alle Vielfache von (3/7,1),

also alle k*(3/7,1)

oder wenn man den 7-fachen Vektor nimmt: alle k' * (3,7)

okey Vielen Dank ;)

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