Berechne die partiellen Ableitungen 2. Ordnung: fx(x, y)=2 x+y; fy(x, y)=x+4y

Question

Aufgabe:

$f_{x}(x, y)=2 x+y$

$f_{y}(x, y)=x+4 y$

Berechne die partiellen Ableitungen 2. Ordnung

Wenn man die partielle Ableitung $1 .$ Ordnung $\left(f_{x}\right)$ noch einmal nach $x$ (oder nach $y$ ) ableitet, erhält man die partiellen Ableitungen 2. Ordnung

$f_{x x}(x, y)=2$
$f_{x y}(x, y)=1$

Wenn man die partielle Ableitung 1. Ordnung (fy) noch einmal nach $y$ (oder nach $x$ ) ableitet, erhält man die partiellen Ableitungen $2 .$ Ordnung

$f_{y y}(x, y)=4$
$f_{y x}(x, y)=1$

Problem/Ansatz:

Ich verstehe alles außer wie sind wir auf fyx =fxy= 1 gekommen?

Answer 1

Hallo,

fy= x+4y

fyx----> 4y ist wie eine Konstante zu betrachten

fyx=1

fx= 2x+y

fxy → 2x ist wie eine Konstante zu betrachten

fyx=1

Satz von Schwarz :fxy=fyx

https://www.massmatics.de/merkzettel/#!214:Satz_von_Schwarz

Comments

Danke dir !

Ich habe diese Aufgabe verstanden ,Jedoch habe ich das Verfahren nicht genau verstanden.

Sagen wir mal wir haben eine Funktion.

Die 2. Ableitung ist :

fxx=2-6x

fyy=-2

Wieso ist dann fxy=-1=fyx

Heißt fxy  ,dass ich x und y in der Funktion ableiten soll oder erst x dann y , oder wie ?

 Mein Problem ist nicht warum fyx=fxy sondern von wo wir die -1 bekommen haben