Berechne alle partiellen Ableitungen 1. 2. Ordnung der Funktionen

Question

Aufgabe:

Berechne alle partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung der Funktionen

(a) \( f(x, y)=\sin \left(x^{2}+y^{2}\right) \)

(b) \( f(x, y, z)=(y z, x y) \)

(c) \( f(t)=(\sin t, \cos t) \)

Answer 1

Etwas spät, aber besser so als nie.

 

a)

f_x=2x*cos(x^2+y^2)

f_y=2y*cos(x^2+y^2)

f_xx=2cos(x^2+y^2)-4x^2*sin(x^2+y^2)

f_yy=2cos(x^2+y^2)-4y^2*sin(x^2+y^2)

f_xy=-4xy*sin(x^2+y^2)

 

Bei beiden letzteren komme ich, wie ich befürchte, mit der Schreibweise nicht klar.
Aber ich denke nach der a) sollte klar sein wies funktionert.

-> "Normal" ableiten, wobei die nicht zu differenzierenden Variablen als Konstant aufgefasst werden und entsprechend behandelt werden.

 

Grüße

Comments

Bei b und c handelt es sich um Vektorfunktionen. Die Ableitung eines Vektors ist aber die Ableitung jeder einzelnen Koordinate des Vektors.

[x, y, z]' = [x', y', z']

Also bei Beispiel b)

f(x, y, z) = [y·z, x·y]

df / dx = [0, y]
df / dy = [z, x]
df / dz = [y, 0]

Jetzt davon die 2. Ableitungen zu bilden sollte nicht sonderlich schwer fallen. Bei Problemen einfach noch mal anfragen.