Markow Kette wie Abgangsrate bestimmen?

Question

Aufgabe:

Wie berechnet man Abgangsraten $\gamma_{i,j}$

Zustände: 1) schlafend 2) wach 3) futternd 4) streichelnd 5) im garten

$q_{1·2}$  = $\frac{1}{4}$ , $q_{1·3}$  = $\frac{1}{4}$ ,  $q_{1·4}$  = $\frac{1}{2}$ ,

$q_{2·1}$  = $\frac{4}{5}$ , $q_{2·5}$  = $\frac{1}{5}$ ,

$q_{3·1}$  = $\frac{1}{2}$ ,  $q_{3·2}$  = $\frac{1}{4}$ ,  $q_{3·5}$  = $\frac{1}{4}$ ,

$q_{4·1}$  = 1, 

$q_{5·1}$  = 1,

Zustand 1 wird verlassen wenn eine Person den Raum betritt (alle 60min)

oder die Katze von alleine Wach wird (alle 180 min)

wie komme ich nun auf $\nu_{1}$?

Meine Intuition würde sagen 1/60 + 1/180 (beide Sachen sind Unabhängig)

=> 1 / 45, aber das Richtige ergebnis ist 4/3 => mein ergebnis * 60

Deshalb wollte ich Fragen ob es eine konkrete Formel für  $\nu_{i}$? gibt?

Answer 1

Offensichtlich soll wohl hier der Zustandsübergang stündlich berechnet werden und nicht minütlich.

D.h. die Wahrscheinlichkeit das die Katze in dieser Stunde von selber wach wird ist 60/180 = 1/3

Die Wahrscheinlichkeit das die Katze wach wird, weil jemand den Raum betritt ist 60/60 = 3/3

Damit wird die Katze in 3 Stunden im Mittel 4 mal wach. Daher 4/3.

Comments

meine Frage war etwas undeutlich ausgedrückt

wie bestimmt man generell die abgangsrate und was sagt diese aus? dafür gibt es keine konkrete formel oder?

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Das sind die Abgänge die in einer bestimmten Zeit auftreten.

Das ist also quasi die ÄnderungsRATE des Bestandes.

Der Begriff Änderungsrate sollte dir vermutlich ein Begriff sein oder?

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ist das ganze die wahrscheinlichkeit das der zustand geändert wird?

ich denke mal für $\nu_i$ gibt es keine formel?

summiere ich dafür einfach immer alle zeiten die besagen wann ich zustand i verlasse?

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ist das ganze die wahrscheinlichkeit das der zustand geändert wird?

4/3 kann natürlich nicht direkt als wahrscheinlichkeit interpretiert werden.

Wahrscheinlichkeiten sind ja immer Werte im Intervall [0 ; 1].

4/3 = 1.333 ist die Anzahl der Zuständsänderungen, die in einer Stunde zu erwarten sind.

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Offensichtlich soll wohl hier der Zustandsübergang stündlich berechnet werden und nicht minütlich.

@MC: Hast du bei der andern Frage auch eine "offensichtliche Interpretation"? ;)

https://www.mathelounge.de/689945/markow-kette-bestimmung-der-abgang…

@fachidiot: Bitte verlinkte und gemeldete Frage so kommentieren, dass sie alle verstehen.