Eine Matrix finden, die keine Diagonalmatrix ist

Question

Aufgabe:

Finden Sie eine Matrix A ∈ R (2,2), wobei A keine Diagonalmatrix sein soll, mit der Eigenschaft AA^T= A^T A.

Problem/Ansatz.

Ich versteh nicht ganz was gesucht ist.

Erfüllt diese Matrix diese Angaben?

$A=\left(\begin{array}{cc}{0} & {1} \\ {-1} & {0}\end{array}\right)$

Answer 1

Hallo,

Erfüllt die obere Matrix diese Angaben ?

Ja  (bei A und A^T sind Spalten und Zeilen vertauscht):

⎡  0  1 ⎤   *   ⎡ 0  -1 ⎤    =   ⎡ 1  0 ⎤    =   ⎡ 0  -1 ⎤   *   ⎡  0  1 ⎤
⎣ -1  0 ⎦       ⎣ 1   0 ⎦         ⎣ 0  1 ⎦         ⎣ 1    0 ⎦       ⎣ -1  0 ⎦

----------------------

Nachtrag: 

⎡ a  b ⎤
⎣ c  d ⎦

[a, b; c, d] · [a, c; b, d]  =  [a² + b², a·c + b·d; a·c + b·d, c² + d²]

[a, c; b, d] · [a, b; c, d]  =  [a² + c², a·b + c·d; a·b + c·d, b² + d²]

Es muss  a = d  und  b² = c²     oder einfach    b = c   gelten,

             (Letzteres wäre dann aber eine Diagonalmatrix)

Gruß Wolfgang

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Dankeschön ☺️