Sei V ein K-Vektorraum und U ein UVR von V. Angenommen man hat noch zwei Vektoren v,w∈V gegeben und soll zeigen, dass die Nebenklassen v+U und w+U lin. unabhängig sind. Der Ansatz wäre ja
\(\lambda_{1}(v+U) + \lambda_{2}(w+U) = U \),
also
\((\lambda_{1}v+\lambda_{2}w)+U = U \),
und man müsste zeigen, dass \(\lambda_{1}=\lambda_{2}=0 \). Wie würde man das anstellen, würde man
a) Zeigen, dass \((\lambda_{1}v+\lambda_{2}w) \in U \) nur für \(\lambda_{1}=\lambda_{2}=0\) gilt, oder
b) Zeigen, dass aus \(\lambda_{1}v+\lambda_{2}w=0 \) folgt, dass \(\lambda_{1}=\lambda_{2}=0 \) ?
Kann bitte jemand etwas Licht ins Dunkeln bringen?
