Wie kommt man auf 10 über 6 = 210

Question

Aufgabe:

$$ {10 \choose 6} = \dfrac{10}{6! \cdot\left(10-6\right)!} = \dfrac{10!}{6! \cdot 4!} = 210 $$

Ich bin etwas verwirrt, in der Rechnung kommt das Ergebnis 210 heraus, jedoch ist 10 geteilt durch 24 nicht 210, deswegen weiß ich nicht, wie man auf dieses Ergebnis kam.

Answer 1

\( \left(\begin{array}{c}{10} \\ {6}\end{array}\right)=\frac{10 !}{6 ! \cdot(10-6) !}=\frac{10 !}{6 ! \cdot 4 !} \)=\( \frac{10·9·8·7·6·5}{1·2·3·4·5·6} \) =210.

Answer 2

jedoch ist 10 geteilt durch 24 nicht 210,

Der letzte Quotient lässt sich nicht als "10 geteilt durch 24" interpretieren. Die drei Rufzeichen beschreiben jeweils den Postfixoperator "Fakultät".

Answer 3

Hallo,

allgemein gilt:

\( \left(\begin{array}{l}{n} \\ {k}\end{array}\right)=\frac{n !}{k ! \cdot(n-k) !} \)

=(10 *9* 8 *7*6!)/(6! *4!) ->6! kürzen

=(10 *9* 8*7)/( *4!)

=(10 *9* 8*7)/( 4 *3 *2 *1 *1) kürzen

=10.3*7

=210

Answer 4

Du musst wissen: 5! = gelesen: 5 Fakultät, ist eine abkürzende Schreibweise für = 5*4*3*2*1

Was heißt also 10! ?

10! = 10*9*8* ...*2*1

\( \frac{10!}{6!4!} \) = \( \frac{10*9*8*7*6*5*4*3*2*1}{6*5*4*3*2*1*4*3*2*1} \)  kürzen!

= \( \frac{10*9*8*7}{4*3*2*1} \) kürzen!

= \( \frac{10*9*7}{3*1} \)

=10*3*7 =210