Maximalen Flächeninhalt berechnen

Question

Einem Viertelkreis mit dem Radius r=2 soll ein achsenparalleles Rechteck mit maximalem Flächeninhalt einbeschrieben werden, siehe Skizze

kanns leider grad nicht Hochladen ^^

Bestimmen Sie die Seitenlöngen dieses Rechtecks und seinen Flächeninhalt.

mein ansatz wäre

t(u) = A*B und dieses dann ableiten nach extrempunkt

etwas genauer t(u)= 2Pi*r*1/4 * u

wäre das so richtig??

Vielen Dank im Voraus

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Das tönt unklar und falsch. Was soll t und u sein?

Answer 1

Für x > 0 und y > 0 gilt:

x² + y² = 2² --> y = √(4 - x²)

A = x·y = x·√(4 - x²)

A² = x²·(4 - x²) = 4·x² - x⁴

(A²)' = 8·x - 4·x³ = 0 --> x = √2

y = √(4 - 2) = √2

Das Rechteck ist also ein Quadrat.

Alles andere kannst du selber angeben.

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Vielen Dank :)

Answer 2

Die Rechtecksfläche ist f(x)= 2sin (x)·2cos(x)

Nullstelle der ersten Ableitung im Intervall [0,π/2]

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Vielen Dank :)